Los Pitagóricos (500 – 275 a.C.) encontraron que la sencilla ecuación: x²= 2 no tenía solución con los números racionales (Q). Para que x²= 2 tuviese solución fue necesario idear un nuevo tipo de números: los Irracionales (I).
Los números Irracionales √2 y -√2 constituyen las soluciones de x²= 2. Pero los números Irracionales no tuvieron un firme fundamento matemático antes del siglo pasado.
Los números racionales y los irracionales constituyen en conjunto el sistema de los números Reales (R). ¿Es necesario ampliar más el conjunto de los números Reales? Sí, porque encontramos que otra ecuación sencilla: x²= -1, no tiene soluciones reales (¿que número elevado al cuadrado da negativo?). Nuevamente, nos vemos forzados a inventar una nueva clase de números, que tengan la posibilidad de resultar negativos cuando se les eleve al cuadrado. A estos nuevos números se les llama números complejos.
Los números complejos evolucionaron durante un largo periodo desde Cardono (1545). No obstante, al igual que con los números Reales, fue en el siglo pasado cuando por fin se logró darle un firme fundamento matemático.
El sistema de los números complejos
Un número complejo es cualquier número de la forma: a + bi .Donde a y b son números Reales; i recibe el nombre de unidad imaginaria. Así:
5 + 2i ¼ + 2i √2-1/3i 0 + 5i 6 + 0i 0 + 0i
Son números complejos. A ciertos tipos particulares de números complejos se les dan nombres especiales:
a + 0i = a Número Real. Ej: 4
0 + bi = bi Número imaginario Puro Ej: 5i
0 + 0i = 0 Cero
1i = i Unidad imaginaria
a – bi Conjugado de a + bi
De esta manera, vemos que, así como cada entero es un número racional, también cada número Real es un número complejo; es decir, los números Reales forman un subconjunto de los números complejos.
Para emplear los números complejos es indispensable aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir con ellos. Esta parte debe ser investigada en la biblioteca del colegio, o en Internet. Aquí unos ejemplos:
Los números Irracionales √2 y -√2 constituyen las soluciones de x²= 2. Pero los números Irracionales no tuvieron un firme fundamento matemático antes del siglo pasado.
Los números racionales y los irracionales constituyen en conjunto el sistema de los números Reales (R). ¿Es necesario ampliar más el conjunto de los números Reales? Sí, porque encontramos que otra ecuación sencilla: x²= -1, no tiene soluciones reales (¿que número elevado al cuadrado da negativo?). Nuevamente, nos vemos forzados a inventar una nueva clase de números, que tengan la posibilidad de resultar negativos cuando se les eleve al cuadrado. A estos nuevos números se les llama números complejos.
Los números complejos evolucionaron durante un largo periodo desde Cardono (1545). No obstante, al igual que con los números Reales, fue en el siglo pasado cuando por fin se logró darle un firme fundamento matemático.
El sistema de los números complejos
Un número complejo es cualquier número de la forma: a + bi .Donde a y b son números Reales; i recibe el nombre de unidad imaginaria. Así:
5 + 2i ¼ + 2i √2-1/3i 0 + 5i 6 + 0i 0 + 0i
Son números complejos. A ciertos tipos particulares de números complejos se les dan nombres especiales:
a + 0i = a Número Real. Ej: 4
0 + bi = bi Número imaginario Puro Ej: 5i
0 + 0i = 0 Cero
1i = i Unidad imaginaria
a – bi Conjugado de a + bi
De esta manera, vemos que, así como cada entero es un número racional, también cada número Real es un número complejo; es decir, los números Reales forman un subconjunto de los números complejos.
Para emplear los números complejos es indispensable aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir con ellos. Esta parte debe ser investigada en la biblioteca del colegio, o en Internet. Aquí unos ejemplos:
La imagen es de mala calidad, la puedes encontrar en:
Hacia el final de la página, con el título: "Operaciones con números complejos en forma binómica "
Si no, busca material en la biblioteca del colegio.
